загрузка...

Название: Фізика. Збірник задач

1.2. задачі до модуля №1

 

Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі ох має вигляд x = A+Bt+Ct3, де A=2 м, B = 1 м/с, C = 0,5 м/с3. Знайти координату х, швидкість υ та прискорення а точки в момент часу 2 с.

Вздовж прямої лінії рухаються дві матеріальні точки згідно з рівняннями: x1 = A1+B1t+C1t3 та x2 = A2+B2t+C2t3, де B1 = 1 м/с, C1 = 0,04 м/с3, B2 = 2 м/с, C2 = 0,01 м/с3. В який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Знайти прискорення та цих точок в момент часу 3 с.

Точка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням x = At+Вt3, де А=6 м/с, В = – 0,125 м/с3. Визначити середню швидкість точки в інтервалі часу від 2 c до 6 с.

Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху має вигляд x = At+Вt3, де А = 3 м/с, В = 0,06 м/с3. Знайти швидкість υ та прискорення а точки в моменти часу 0 та 3 с. Які середні значення швидкості ‹υ› та прискорення ‹а› за перші 3 с руху?

Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівняннями: x1 = A1t+B1t2+C1t3 та x2 = A2t + B2t2 + C2t3, де А1=4 м/с, B1 = –5,6 м/с2, C1=1,6 м/с3, А2 = 2 м/с, B2 = – 2 м/с2, C2 = 1 м/с3. В який момент часу t прискорення обох точок будуть однаковими? Знайти відповідно швидкості υ1 та υ2 точок у цей момент.

Катер пройшов першу половину шляху із середньою швидкістю в 2 рази більшою, ніж другу. Середня швидкість на всьому шляху становила 4,0 км/год. Яка середня швидкість катеру на першій та другій половинах шляху?

Човен рухається під кутом 60о до берега зі швидкістю 2,0 м/с. Швидкість річки 0,5 м/с. Визначити швидкість руху човна відносно річки.

Тіло вільно падає з висоти 270 м. Поділити цю висоту на три частини h1, h2, h3 так, щоб на проходження кожної із них затрачався один і той же час.

Рух точки заданий рівнянням х = 12t – 2t2 (х виражено в метрах, t в секундах). Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від 1,0 с до 4,0 с.

Прямолінійний рух описується рівнянням х = 1+3t – 2t2

(х виражено в метрах, t в секундах). Де знаходилась точка в початковий момент часу? Як змінюється її швидкість із часом? Коли точка опиниться на початку системи координат?

З даху падають краплі води. Проміжок часу між відривами крапель 0,1 с. На якій відстані одна від одної через час 1,0 с після початку падіння першої краплі будуть знаходитися наступні три?

Автомобіль, рухаючись рівноприскорено, через час 10 с після початку руху досягнув швидкості 36 км/год. Визначити прискорення, з яким рухався автомобіль. Який шлях він при цьому пройшов? Який шлях автомобіль пройшов за останню секунду?

Перший автомобіль рухається рівномірно зі швидкістю 57,6 км/год. У момент проходження ним пункту А із цього пункту починає рухатися другий автомобіль у тому ж напрямку з постійним прискоренням 2,0 м/с2. Через який час другий автомобіль наздожене перший? На якій відстані від пункту А це відбудеться? Яка буде швидкість другого автомобіля в цей момент?

Мотоцикліст за перші 2 год проїхав шлях 90 км, а наступні 3 год рухався зі швидкістю 50 км/год. Яка середня швидкість на всьому шляху?

Першу чверть шляху потяг пройшов зі швидкістю 60 км/год. Середня швидкість на всьому шляху дорівнювала 40 км/год. З якою швидкістю потяг пройшов решту шляху?

Автомобіль проходить першу половину шляху з середньою швидкістю 70 км/год, а іншу – з середньою швидкістю 30 км/год. Визначити середню швидкість на всьому шляху.

Швидкість автомобіля за 20 с зменшилася від 20 м/с до 10 м/с. З яким середнім прискоренням рухався автомобіль?

Тіло, рухаючись рівноприскорено зі стану спокою, проходить за четверту секунду від початку руху шлях 7,0 м. Який шлях пройде тіло за 10 с? Яку швидкість воно набуде на цей момент часу?

Літак для зльоту має набути швидкість 250 км/год. Скільки часу триває розгін, якщо ця швидкість досягається в кінці злітної смуги довжиною 1 км? Яке прискорення літака? Яка середня швидкість літака на цій ділянці? Рух літака вважати рівноприскореним.

При якій швидкості літаки можуть приземлитися на смузі аеродрому довжиною 800 м при гальмуванні з прискоренням 2,7 м/с2?

Тіло, що вільно падає зі стану спокою, у кінці першої половини шляху досягає швидкості 20 м/с. Яка швидкість тіла у момент падіння? Який час воно падає і з якої висоти?

Автомобіль проходить першу третину шляху зі швидкістю υ1, а частину шляху, що залишилась – зі швидкістю 50 км/год. Визначити середню швидкість на першому відрізку шляху, якщо середня швидкість на всьому шляху 37,5 км/год.

У круту прірву упав камінь. Людина, яка стоїть у тому місці, звідки впав камінь, почула звук його падіння через 6,0 с. Знайти висоту прірви. Швидкість звуку у повітрі 340 м/с.

З гелікоптера викинули без початкової швидкості два вантажі, причому другий на 1,0 с пізніше першого. Визначити відстань між вантажами через 2,0 с та 40 с після початку руху першого вантажу. Опором повітря знехтувати.

Тіло падало з деякої висоти і останні 196 м пройшло за час 4,0 с. Який час і з якої висоти воно падає?

З яким прискоренням рухається тіло, якщо за восьму секунду після початку руху воно пройшло шлях 30 м? Знайти шлях за п’ятнадцяту секунду падіння.

Тіло рухається зі швидкістю 10 м/с і прискоренням –2,0 м/с2. Визначити, який шлях тіло пройде за 6,0 с та 8,0 c.

У початковий момент часу потяг мав швидкість 10 м/с, а в момент часу 5,0 с – швидкість 18 км/год. Визначити прискорення поїзду та його середню швидкість.

Першу половину часу свого руху автомобіль мав швидкість 80 км/год, а другу половину – 40 км/год. Яка середня швидкість руху автомобіля?

Пароплав рухається по річці від пункту А до пункту В зі швидкістю 16 км/год, а в зворотному напрямку – 10 км/год. Знайти середні швидкості пароплава і течії річки.

Швидкість течії річки 1 м/с, швидкість човна відносно води 2 м/с. Знайти швидкість човна відносно берега в трьох випадках: він пливе за течією, проти течії та під кутом 90о до течії.

Літак летить відносно повітря зі швидкістю 800 км/год. Із заходу на схід дме вітер зі швидкістю 15 м/с. З якою швидкістю літак буде рухатися відносно землі і під яким кутом до меридіану треба тримати курс, щоб він рухався на південь, північ, захід і схід?

Літак летить з пункту А до пункту В, розташованому на відстані 300 км на схід. Визначити тривалість польоту за відсутності вітру; якщо вітер дме з півдня на північ та із заходу на схід. Швидкість вітру 20 м/с. Швидкість літака відносно повітря 600 км/год.

Човен рухається перпендикулярно до берега зі швидкістю 7,2 км/год. Течія відносить його на 150 м вниз по річці. Знайти швидкість течії річки та час, необхідний човну, щоб досягнути протилежного берега річки. Ширина річки 0,5 км.

Вертикально кинуте вгору тіло повернулось на землю через 3 с. Якою була початкова швидкість? На яку висоту піднялось тіло? Опір повітря не враховувати.

Камінь підкинули вгору на висоту 10 м. Через який час він упаде на землю? На яку висоту підніметься камінь, якщо початкову швидкість каменя збільшити удвічі? Опір повітря не враховувати.

З аеростата, що знаходиться на висоті 300 м, упав камінь. Через який час камінь досягне землі, якщо: аеростат піднімався зі швидкістю 5 м/с; аеростат опускався зі швидкістю 5 м/с.

Накреслити графік залежності висоти h та швидкості υ від часу t для тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8 м/с. Побудувати графік для інтервалу часу від 0 до 2 с, тобто

0 ≤ t ≤ 2 с через кожні Δt = 0,2 с. Опором повітря знехтувати.

Тіло падає вертикально вниз з висоти 19,6 м зі стану спокою. Який шлях пройде тіло за час 0,1 с на початку і в кінці свого руху. Опором повітря знехтувати.

Тіло падає вертикально вниз з висоти 19,6 м зі стану спокою. За який час тіло пройде перший та останній метр свого шляху. Опором повітря знехтувати.

Тіло, що вільно падає, в останню секунду свого падіння проходить половину всього шляху. Визначити, з якої висоти падає тіло та тривалість його падіння.

Тіло А кинуто вертикально вверх з початковою швидкістю υ1, тіло В падає вниз з висоти h з початковою швидкістю υ2. Знайти залежність відстані між тілами А і В від часу, якщо відомо, що тіла почали рухатись одночасно.

Відстань між двома станціями метрополітену 1,5 км. Першу половину цієї відстані потяг проходить рівноприскорено, другу – рівносповільнено з тим самим прискоренням. Максимальна швидкість потяга 50 км/год. Знайти прискорення та час руху потяга між станціями.

Потяг рухається зі швидкістю 36 км/год. Якщо вимкнути тягу, потяг, рухаючись рівносповільнено, зупиниться через 20 с. Знайти прискорення гальмування потяга та визначити, на якій відстані до зупинки треба вимкнути тягу.

Швидкість потяга, що рухається рівносповільнено, при гальмуванні зменшується протягом 1 хв від 40 км/год до 28 км/год. Знайти прискорення гальмування потяга та відстань, що проходить потяг за час гальмування.

Вагон рухається рівносповільнено з прискоренням 0,5 м/с2; його початкова швидкість 54 км/год. Через який час і на якій відстані від початку руху вагон зупиниться?

Тіло А, яке має початкову швидкість υ′0, рухається з постійним прискоренням а1. Одночасно з тілом А починає рухатись

тіло В з початковою швидкістю υ″0 та з постійним від’ємним прискоренням а2. Через який час після початку руху обидва тіла будуть мати однакову за величиною швидкість?

Тіло А починає рухатись з початковою швидкістю 2 м/с та з постійним прискоренням. Через 10 c після початку руху тіла А з цієї ж точки починає рухатись тіло В з початковою швидкістю 12 м/с і з тим же прискоренням. Визначити найменше прискорення, при якому тіло В зможе наздогнати тіло А.

Залежність пройденого тілом шляху S від часу t описується рівнянням S = At – Bt2 + Ct3, де А= 2 м/с, В = 3 м/с2 та С = 4 м/с3. Знайти залежність швидкості та прискорення від часу; відстань, пройдену тілом; швидкість та прискорення тіла через 2 с після початку руху. Побудувати графіки шляху, швидкості та прискорення для 0 ≤ t ≤ 3 с через 0,5 с.

Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = A – Bt+Ct2, де А = 6 м, В = 3 м/с та С = 2 м/с2. Знайти середні швидкості та прискорення тіла в інтервалі 1...4 с. Побудувати графіки шляху, швидкості та прискорення для 0≤ t ≤ 5 через 1 с.

Залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S = A+Bt+Ct2+Dt3, де С = 0,14 м/с2 та D = 0,01 м/с3. Через який час після початку руху прискорення тіла буде рівне 1 м/с2. Чому дорівнює середнє прискорення тіла за цей проміжок часу?

У скільки разів нормальне прискорення точки, що лежить на ободі колеса, більше її тангенціального прискорення для моменту, коли вектор повного прискорення цієї точки складає кут 30º з вектором її лінійної швидкості?

Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом

φ = A+Bt+Ct2, де A = 10 рад, В = 20 рад/с; С = –2 рад/с2. Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані 0,1 м від осі обертання для моменту часу 4 c.

Точка обертається по колу з радіусом 1,2 м. Рівняння руху точки φ = At + Bt3, де А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Визначити тангенціальне аτ, нормальне an та повне а прискорення точки в момент часу 4 с.

Визначити повне прискорення в момент 3 с точки, що знаходиться на ободі колеса радіусом 0,5 м, що обертається за законом φ = At+Bt3, де А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с2.

Точка обертається по колу радіусом 8 м. У деякий момент часу нормальне прискорення точки 4 м/с2, вектор повного прискорення утворює у цей момент з вектором нормального прискорення кут 60о. Знайти швидкість та тангенціальне прискорення точки.

Диск радіусом 0,2 м обертається за законом φ = A+Bt+Ct2, де А = 3 рад, В = –1 рад/с; С = 0,1 рад/с2. Визначити тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок на ободі диска для моменту часу 10 c.

Точка рухається по колу радіусом 4 м. Закон її руху визначається рівнянням x = A + Bt2, де A = 8 м, В = –2 м/с2. Знайти момент часу, коли нормальне прискорення точки 9 м/с2, швидкість, тангенціальне та повне прискорення точки в цей момент часу.

Тіло кинуто зі швидкістю 100 м/с під кутом 60º до горизонту. Знайти значення та напрямок швидкості тіла через 5 с після початку руху. Опором повітря знехтувати.

Ракета рухається рівносповільнено по дузі кола радіусом 10 км та проходить шлях 16 км, маючи швидкість в початковій точці 900 м/с та в кінцевій 100 м/с. Визначити прискорення ракети на початку та у кінці шляху.

Колесо радіусом 10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок на ободі колеса, від часу має вигляд: υ = At+Bt2, де A = 3 см/с2, B = 1 см/с3. Знайти кут між вектором повного прискорення та радіусом колеса в момент часу 2 с.

Визначити обумовлену обертанням Землі навколо своєї осі швидкість та доцентрове прискорення точок поверхні Землі на широті Києва (50o). Радіус Землі вважати 6370 км.

Тіло рухається рівносповільнено по закругленій частині шляху з радіусом кривизни 100 м за законом S = A+Bt+Ct2, де A =50 м;

B = 26 м/с; C = –1,5 м/с2. Знайти швидкість тіла, його тангенціальне, нормальне та повне прискорення через 2 с після початку руху.

В який момент часу у тіла, кинутого горизонтально з початковою швидкістю 19,6 м/с, тангенціальне прискорення дорівнюватиме нормальному?

Визначити швидкість тіла через 3,0 с після того, як його кинули горизонтально зі швидкістю 10 м/с.

Тіло кинуто під кутом 60o до горизонту з початковою швидкістю 10 м/с. Визначити момент часу, коли швидкість напрямлена під кутом 45o до горизонту.

Камінь кинули зі швидкістю 12 м/с під кутом 60o до горизонту. Визначити радіус кривизни його траєкторії у верхній точці та в момент падіння на землю.

З обриву у горизонтальному напрямку кидають камінь зі швидкістю 20 м/с. Визначити точку траєкторії, радіус кривизни якої у сім разів більший радіуса кривизни у верхній точці.

З гелікоптера, що летить на висоті 125 м зі швидкістю 800 км/год скинули вантаж. На якій висоті його швидкість буде напрямлена під кутом 45o до горизонту? Опором повітря знехтувати.

З вежі висотою 25 м горизонтально кинули камінь зі швидкістю 15 м/с. Знайти час руху каменя та на якій відстані від основи вежі він впаде на землю; з якою швидкістю він впаде на землю; який кут утворює траєкторія каменя до горизонту в точці його падіння на землю? Опором повітря знехтувати.

Кинутий горизонтально камінь впав на землю через 0,5 с на відстані 5 м по горизонталі від місця кидання. З якої висоти був кинутий камінь? Яку початкову швидкість він мав? З якою швидкістю він упав на землю? Який кут утворює траєкторія каменя до горизонту в точці його падіння на землю? Опором повітря знехтувати.

Кинутий горизонтально м’яч вдаряється об стіну, що знаходиться на відстані 5 м від місця кидання. Висота місця зіткнення м’яча зі стінкою на 1 м менше висоти, з якої кинуто м’яч. З якої швидкістю кинуто м’яч? Під яким кутом м’яч підлітає до поверхні стінки? Опором повітря знехтувати.

Камінь кинуто у горизонтальному напрямку. Через 0,5 с після початку руху швидкість каменя стала в 1,5 рази більше його початкової швидкості. Знайти початкову швидкість каменя. Опором повітря знехтувати.

Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю 10 м/с. Знайти радіус кривизни траєкторії каменя через 3 с після початку руху. Опором повітря знехтувати.

М’яч кинули зі швидкістю 10 м/с під кутом 40о до горизонту. Знайти: на яку висоту підніметься м’яч, на якій відстані від місця кидання м’яч упаде на землю, скільки часу він буде у русі. Опором повітря знехтувати.

На спортивних змаганнях у Києві спортсмен штовхнув ядро на відстань 16 м 20 см. На яку відстань полетить таке ж ядро у Ташкенті при таких же умовах (при такій же початковій швидкості, напрямленій під таким же кутом до горизонту)? Прискорення сили тяжіння у Києві 981,2 см/с2, в Ташкенті 980,3 см/с2.

Тіло кинуто зі швидкістю 10 м/с під кутом до горизонту. Тривалість польоту 2,2 с. Знайти найбільшу висоту підняття цього тіла. Опором повітря знехтувати.

Кинутий зі швидкістю 12 м/с під кутом 45o до горизонту камінь упав на землю на відстані S від місця кидання. З якої висоти треба кинути камінь у горизонтальному напрямку, щоб при тій же початковій швидкості він упав на теж саме місце?

Тіло кинуто зі швидкістю 14,7 м/с під кутом 30o до горизонту. Знайти нормальне та тангенціальне прискорення тіла через 1,25 с після початку руху. Опором повітря знехтувати.

Тіло кинуто зі швидкістю 10 м/с під кутом 45o до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через 1 с після початку руху. Опором повітря знехтувати.

Тіло кинуто під кутом до горизонту. Знайти величину початкової швидкості та кута, якщо відомо, що найбільша висота підйому тіла 3 м та радіус кривизни траєкторії тіла у верхній точці траєкторії 3 м. Опором повітря знехтувати.

З вежі висотою 25 м кинули камінь зі швидкістю 15 м/с під кутом 30o до горизонту. Визначити: скільки часу камінь буде у русі; на якій відстані від основи вежі він впаде на землю; з якою швидкістю він впаде на землю; який кут утворить траєкторія каменя з горизонтом у точці його падіння на землю. Опором повітря знехтувати.

Хлопчик кидає м’яч зі швидкістю 10 м/с під кутом 45o до горизонту. М’яч ударяється об стіну, яка знаходиться на відстані 3 м від хлопчика. Визначити, коли м’яч ударяється об стіну (при підйомі м’яча чи при його опусканні), на якій висоті це трапиться (відраховуючи від висоти, з якої кинуто м’яч) та швидкість м’яча у момент удару. Опором повітря знехтувати.

Знайти кутову швидкість добового обертання Землі, годинникової та хвилинної стрілки на годиннику, штучного супутника Землі, який обертається по коловій орбіті з періодом обертання 88 хв, лінійну швидкість руху цього штучного супутника, якщо відомо, що його орбіта розміщена на відстані 200 км від поверхні Землі.

З якою швидкістю має рухатись літак на екваторі зі сходу на захід, щоб пасажирам цього літака Сонце здавалось нерухомим на небі?

Два диски розташовані на осі на відстані 0,5 м один від одного, обертаються з частотою 1600 об/хв. Куля, яка летить вздовж осі, пробиває обидва диски, при цьому отвір від кулі у другому диску зміщений відносно отвору у першому диску на кут 12o. Знайти швидкість кулі.

Знайти радіус колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швидкість точки, що лежить на ободі, у 2,5 рази більша за лінійну швидкість точки, що лежить на 5 см ближче до осі.

Колесо, обертаючись рівноприскорено, досягло кутової швидкості 20 рад/с через 10 обертів після початку обертання. Знайти кутове прискорення колеса.

Колесо, обертаючись рівносповільнено, при гальмуванні зменшило свою частоту за 1 хв з 300 об/хв до 180 об/хв. Знайти кутове прискорення колеса та число обертів, яке зробило колесо за цей час.

Вентилятор обертається з частотою 900 об/хв. Після виключення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до зупинки 75 обертів. Скільки часу пройшло з моменту виключення вентилятора до повної його зупинки?

Вал обертається з частотою 180 об/хв. З деякого моменту часу вал гальмується та обертається рівносповільнено з кутовим прискоренням 3 рад/с2. Через який час вал зупиниться? Скільки обертів він зробить до зупинки?

Точка рухається по колу радіусом 20 см з постійним тангенціальним прискоренням 5 см/с2. Через який час після початку руху нормальне прискорення точки буде рівне тангенціальному? Буде вдвічі його більше?

Точка рухається по колу радіусом 10 см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що до кінця п’ятого оберту після початку руху швидкість точки стала дорівнювала 50 см/с.

Визначити швидкість та повне прискорення точки в момент часу 2 с, якщо вона рухається по колу радіусом 1 м за законом φ = Аt+Bt3, де А = 8 м/с, В = 0,1 м/с3, φ – кут повороту радіуса-вектора.

Точка рухається по колу радіусом 10 см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти нормальне прискорення точки через 20 с після початку руху, якщо відомо, що на кінець п’ятого оберту лінійна швидкість точки 10 м/с.

У першому наближенні можна вважати, що електрон в атомі водню рухається по коловій орбіті з постійною швидкістю. Знайти кутову швидкість електрона навколо ядра та його нормальне прискорення. Радіус орбіти прийняти рівним 0,5∙10-10 м, швидкість електрона на цій орбіті 2,2∙106 м/с.

Колесо радіусом 10 см обертається з постійним кутовим прискоренням 3,14 рад/с2. Для точок на ободі колеса на кінець першої секунди після початку руху знайти кутову швидкість, лінійну швидкість, тангенціальне прискорення, нормальне прискорення, повне прискорення та кут, що складає напрямок повного прискорення з радіусом колеса.

Точка рухається по колу так, що залежність шляху від часу S = A+Bt+Ct2, де B = –2 м/с та С = 1 м/с2. Знайти лінійну швидкість точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення через 3 с після початку руху, якщо відомо, що нормальне прискорення точки в момент часу 2 с дорівнює 0,5 м/с2.

Знайти кутове прискорення колеса, якщо відомо, що через 2 с після початку рівноприскореного руху вектор повного прискорення точки на ободі становить 60о з напрямком її лінійної швидкості.

 Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням 2 рад/с2. Через 0,5 с після початку руху повне прискорення колеса дорівнювало 13,6 см/с2. Знайти радіус колеса.

 Колесо радіусом 0,1 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу φ = А+ Вt+Ct3 , де В = 2 рад/с і С = 1 рад/с3. Для точок, що лежать на ободі колеса, через 2 с після початку руху знайти такі величини: кутову та лінійну швидкості, кутове, тангенціальне та нормальне прискорення.

 Колесо радіусом 5 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса від часу визначається φ = A + Bt + Ct3 де C = 1 рад/c3. Для точок, що лежать на ободі колеса, знайти зміну тангенціального прискорення за кожну секунду руху.

 Колесо радіусом 10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, що лежать на ободі колеса, від часу визначається υ = At + Bt2 , де А = 3 см/с2 та В = 1 см/с3. Знайти кут між вектором повного прискорення і радіусом колеса в моменти часу 2 c після початку руху.

 Колесо обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу визначається φ = Вt + Ct2 + Dt3, де B = 1 рад/с; С = 1 рад/с2 та D = 1 рад/с3. Знайти радіус колеса, якщо відомо, що до кінця другої секунди руху нормальне прискорення точок, що лежать на ободі колеса, дорівнює 3,46∙102 м/с2.

Чому дорівнює вага космонавта при зльоті ракети вертикально вгору з прискоренням 5g? Маса космонавта 80 кг.

 На нитці, що витримує натяг 10 Н, піднімають вантаж масою 0,5 кг зі стану спокою вертикально вгору. Вважаючи рух рівноприскореним та силу опору 1 Н, знайти найбільшу висоту, на яку можна підняти вантаж за 1 с так, щоб нитка не обірвалась.

 Із трубки з діаметром внутрішнього каналу 2 см зі швидкістю 5 м/с витікає струмінь води та вдаряється під кутом 45° об поверхню горизонтальної пластини. Потім струмінь тече по пластині зі швидкістю 0,5 м/с. З якою силою струмінь води діє на пластину? Який кут з поверхнею пластини утворить ця сила?

 У ліфті, що рухається прискорено, на пружинних терезах висить вантаж масою 0,1 кг. При цьому показник терезів становить 1,1 H. Знайти прискорення ліфта.

 Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху від часу визначається

S = A – Bt + Ct2 – Dt3 , де С = 5 м/с2 і D = 1 м/с3. Знайти силу, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху.

 До нитки підвішений вантаж масою 1 кг. Знайти натяг нитки, якщо нитку з вантажем піднімати з прискоренням 5 м/с2; опускати з прискоренням 5 м/с2.

 Сталевий дріт деякого діаметра витримує вантаж до 4400 Н. З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж 3900 Н, підвішений на цьому дроті, щоб він при цьому не розірвався?

 Маса ліфта з пасажирами 800 кг. Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг троса, що утримує ліфт, у першому випадку 12000 Н, у другому – 6000 Н.

 До нитки підвішена гиря. Якщо піднімати її з прискоренням 2 м/с2, то натяг нитки буде вдвічі меншим за натяг, при якому нитка розірветься. З яким максимальним прискоренням треба піднімати цю гирю, щоб нитка не розірвалась?

 Автомобіль вагою 104 Н зупиняється при гальмуванні за 5 с, пройшовши при цьому рівносповільнено відстань 25 м. Знайти початкову швидкість руху автомобіля і силу гальмування.

 Потяг масою 5∙105 кг, рухаючись рівносповільнено, зменшив свою швидкість протягом 1 хв від 40 км/год до 28 км/год. Знайти силу гальмування.

 Вагон вагою 106 Н рухається з початковою швидкістю 54 км/год. Визначити середню силу, що діє на вагон, якщо відомо, що він зупиняється протягом 1 хв; 40 с; 10 с; 1 с.

 

 Яку силу необхідно прикласти до вагона, що стоїть на рейках, щоб вагон почав рухатись рівноприкорено і за час 30 с пройшов шлях 11 м? Маса вагона 16 т. Під час руху на вагон діє сила тертя, що дорівнює 0,05 ваги вагона.

 Потяг вагою якого 4,9∙106 Н, після припинення дії тяги паровоза під дією сили тертя 9,8∙104 Н зупиняється через 1 хв. З якою швидкістю рухався потяг?

 Вагон масою 105 кг рухається рівносповільнено з прискоренням 0,3 м/с2. Початкова швидкість вагона 54 км/год. Яка сила гальмування діє на вагон? Через який час вагон зупиниться? Яку відстань вагон пройде до зупинки?

 Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху від часу має вигляд:

S = А – Bt + Ct2 + Dt3, де C = 5 м/с2 і D = 1 м/с3. Знайти силу, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху.

 Під дією постійної сили 10 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденої відстані від часу має вигляд:

S = А – Bt + Ct3 . Знайти масу тіла, якщо С = 1 м/с3 .

 Тіло масою 0,5 кг рухається так, що залежність пройденого шляху від часу руху має вигляд: S = Asin(ωt), де A = 5 см і ω = π рад/с. Знайти силу, що діє на тіло через 1/6 с після початку руху.

 Молекула масою 4,65∙10-26 кг, що летить нормально до стінки посудини зі швидкістю 600 м/с, ударяється об стіну і пружно відбивається від неї. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою за час удару.

 Кулька масою 0,1 кг, падаючи вертикально вниз з деякої висоти, стикається з похилою площиною і пружно відскакує від неї. Кут нахилу площини до горизонту 30°. Імпульс сили, отриманий площиною під час удару 1,73 Н∙с. Скільки часу пройде від моменту удару кульки об площину до моменту, коли вона буде перебувати в найвищій точці траєкторії?

 Струмінь води перерізом 6 см2 вдаряється об стіну під кутом 60° до нормалі й пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти силу, що діє на стінку, якщо відомо, що швидкість течії води в струмені 12 м/с.

 

 Трамвай рушає з місця з постійним прискоренням 0,8 м/с2. Через 12 с після початку руху двигун трамвая вимикається й трамвай рухається до зупинки рівносповільнено. На всьому шляху руху трамвая коефіцієнт тертя 0,01. Знайти найбільшу швидкість руху трамвая, загальну тривалість руху, прискорення гальмування трамвая, загальну відстань, пройдену трамваєм.

 Вага автомобіля 9,8∙103 Н. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його ваги. Чому має дорівнювати сила тяги двигуна автомобіля, щоб автомобіль рухався: а) рівномірно;

б) з прискоренням 2 м/с2 ?

 Який кут з горизонтом становить поверхня бензину в баці автомобіля, що рухається горизонтально з постійним прискоренням 2 м/с2?

 До стелі трамвайного вагона на нитці підвішена куля. Вагон гальмується і його швидкість рівномірно змінюється за 3 с від 18 км/год до 6 км/год. На який кут відхилиться при цьому нитка з кулею?

 Залізничний вагон гальмується і його швидкість рівномірно змінюється за 3,3 с від 47,5 км/год до 30 км/год. При якому граничному значенні коефіцієнта тертя між валізою й полицею валіза при гальмуванні починає ковзати по полиці?

 Канат лежить на столі так, що частина його звисає зі стола і починає ковзати тоді, коли довжина частини, що звисає, становить 15\% всієї його довжини. Чому дорівнює коефіцієнт тертя каната по столу?

 Автомобіль має масу 1 т. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його ваги. Знайти силу тяги двигуна автомобіля при русі його з постійною швидкістю в гору та з гори. Гора має нахил в 1 м на кожні 25 м шляху.

 Кинутий по поверхні льоду зі швидкістю 2,44 м/с камінь масою 1,05 кг під дією сили тертя зупиняється через 10 с. Знайти силу тертя, вважаючи її постійною.

 Знайти силу тяги двигуна автомобіля, що рухається в гору з прискоренням 1 м/с2. Нахил гори 1 м на кожні 25 м шляху. Вага автомобіля 9,8∙103 Н. Коефіцієнт тертя 0,1.

 Тіло лежить на похилій площині, що складає з горизонтом кут 4°. При якому граничному значенні коефіцієнта тертя тіло починає ковзати вниз по похилій площині? З яким прискоренням воно буде ковзати по площині, якщо коефіцієнт тертя 0,03? Скільки часу буде потрібно для проходження при цих умовах 100 м шляху? Яку швидкість тіло матиме наприкінці цих 100 м?

 Тіло ковзає вниз по похилій площині, що складає з горизонтом кут 45°. Пройшовши відстань 36,4 см, тіло набуває швидкості 2 м/с. Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла об площину?

 Тіло ковзає вниз по похилій площині, що складає з горизонтом кут 45°. Залежність пройденого тілом шляху від часу має вигляд: S = Ct2, де C = 1,73 м/с2. Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину.

 Невагомий блок укріплений на кінці стола (рис. 1.1). Вантажі А і В рівної маси в 1 кг з’єднані ниткою, перекинутою через блок. Коефіцієнт тертя вантажу В об стіл 0,1. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі та натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.

 Невагомий блок закріплений на вершині похилої площини (рис. 1.2), що складає з горизонтом кут 30°. Вантажі рівної маси в 1 кг з’єднані ниткою, перекинутою через блок. Знайти прискорення, з яким рухаються вантажі та натяг нитки. Тертям у блоці, а також тертям гирі В по похилій площині знехтувати.

 Розв’язати попередню задачу за умови, що коефіцієнт тертя гирі В об площину дорівнює 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

 Невагомий блок закріплений на вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути 30° і 45° (рис. 1.3). Гирі А і В рівної маси в 1 кг з’єднані ниткою й перекинуті через блок. Знайти прискорення, з яким рухаються гирі і натяг нитки. Тертям гир А і В об площини, а також тертям у блоці знехтувати.

 Розв’язати попередню задачу за умови, що коефіцієнти тертя гир А і В об площини 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

 На яку долю зменшиться вага тіла на екваторі внаслідок обертання Землі навколо осі?

 Якої тривалості була б доба на Землі, якби тіла на екваторі стали невагомими?

 Трамвайний вагон масою 5∙103 кг їде по закругленню радіусом 128 м. Знайти силу бічного тиску коліс на рейки при швидкості руху 9 км/год.

 Відро з водою рівномірно обертають у вертикальній площині по колу радіусом 1 м. Знайти найменшу швидкість обертання відра, при якій в найвищій точці вода з нього не виливається і вагу відра при цій швидкості у найвищій і найнижчій точках кола. Маса води у відрі 2 кг, масою відра знехтувати.

 Прив’язаний до нитки довжиною 50 см камінь рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти, при якій частоті обертання нитка розірветься, якщо відомо, що це відбувається при навантаженні, рівному десятикратній вазі каменя.

 Камінь, прив’язаний до нитки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо різниця між максимальним і мінімальним натягами нитки дорівнює 10 Н.

 Гирька масою 50 г прив’язана до нитки довжиною 30 см та описує в горизонтальній площині коло радіусом 15 см. Знайти силу натягу нитки?

 Гирька масою 50 г прив’язана до нитки довжиною 25 см та описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання гирьки 2 об/с. Знайти натяг нитки.

 Диск обертається навколо вертикальної осі з частотою 30 об/хв. На відстані 20 см від осі обертання на диску лежить тіло. Який повинен бути коефіцієнт тертя між тілом і диском, щоб тіло не зісковзнуло з диска?

 Літак, що летить зі швидкістю 900 км/год, робить «мертву петлю». Яким має бути її радіус, щоб найбільша сила, що притискає льотчика до сидіння, дорівнювала п’ятикратній вазі льотчика?

 Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю 72 км/год, роблячи поворот радіусом кривизни 100 м. Яким має бути нахил мотоцикла, щоб не впасти при повороті?

 До стелі трамвайного вагона підвішена на нитці куля. Вагон їде зі швидкістю 9 км/год по закругленню радіусом 36,4 м. На який кут від вертикалі відхиляється при цьому нитка з кулею?

 На закругленні дорога має ухил в 10° при радіусі закруглення 100 м. На яку оптимальну швидкість розрахована ділянка дороги?

 Закріплений на нитці вантаж масою 1 кг відхиляють на кут 30°. Знайти натяг нитки в момент проходження вантажем положення рівноваги.

 Хлопчик обертається на «велетенських кроках» із частотою 16 об/хв. Довжина канатів дорівнює 5 м. Який кут з вертикаллю становлять канати «велетенських кроків»? Який натяг канатів, якщо маса хлопчика дорівнює 45 кг. Яка лінійна швидкість обертання хлопчика?

 Закріплений на невагомому стрижні довжиною 0,5 м вантаж масою 1 кг робить коливання у вертикальній площині. При якому куті відхилення стрижня від вертикалі кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж? У скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні?

 На невагомому стрижні висить вантаж, який відхиляють на кут 90° й відпускають. Знайти натяг стрижня при проходженні ним положення рівноваги.

 Сталевий дріт деякого радіуса витримує навантаження до 3000 Н. На такому ж дроті підвішений вантаж масою 150 кг. На який найбільший кут можна відхиляти дріт з вантажем, щоб він не розірвався при проходженні ним положення рівноваги?

 Камінь масою 0,5 кг, прив’язаний до нитки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Натяг нитки в нижній точці кола 44 Н. На яку висоту підніметься камінь, якщо мотузка обірветься в той момент, коли швидкість спрямована вертикально вгору?

 Вода тече по трубі, яка знаходиться у горизонтальній площині і має заокруглення радіусом 20 м. Знайти бічний тиск води на трубу. Діаметр труби 20 см. Через поперечний переріз труби протягом однієї години протікає 3∙105 кг води.

 Вода тече по каналу шириною 0,5 м, розташованому в горизонтальній площині, що має заокруглення радіусом 10 м. Швидкість води 5 м/с. Знайти бічний тиск води на стінки каналу.

 При вертикальному підйомі вантажу масою 2 кг на висоту 1 м постійною силою виконана робота 80 Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

 Літак піднімається і на висоті 5 км досягає швидкості 360 км/год. У скільки разів робота, виконана при підйомі проти сили тяжіння, більше роботи, що йде на збільшення швидкості літака? Тертям знехтувати.

 Яку роботу треба виконати, щоб змусити рухоме тіло масою 2 кг збільшити свою швидкість від 2 до 5 м/с і зупинитися при початковій швидкості 8 м/с?

 М’яч, що летить зі швидкістю 18 м/с, відкидається ударом ракетки в протилежному напрямку зі швидкістю 20 м/с. Знайти, чому дорівнює зміна кількості руху м’яча, якщо відомо, що зміна його кінетичної енергії при цьому 8,75 Дж.

 Випущений по поверхні льоду зі швидкістю 2 м/с камінь пройшов до повної зупинки відстань 20,4 м. Знайти коефіцієнт тертя каменя по льоду, вважаючи його постійним.

 Вагон масою 20 т, рухаючись рівносповільнено під дією сили тертя в 6000 Н, через деякий час зупиняється. Початкова швидкість вагона 64 км/год. Знайти роботу сили тертя й відстань, яку вагон пройде до зупинки.

 Автомобіль починає гальмувати за 25 м від перешкоди на дорозі. Сила тертя при гальмуванні автомобіля постійна й дорівнює 3840 Н, маса автомобіля 1 т. При якій граничній швидкості руху автомобіль встигне зупинитися перед перешкодою.

 Трамвай рухається з прискоренням 49,0 см/с2. Знайти коефіцієнт тертя, якщо відомо, що 50\% потужності двигуна йде на подолання сил тертя й 50\% – на збільшення швидкості руху.

 Знайти роботу, яку потрібно виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від 2 до 6 м/с на шляху в 10 м. На всьому шляху діє постійна сила тертя, рівна 2 Н. Маса тіла дорівнює 1кг.

 Вага автомобіля 9,81∙103 Н. При русі на нього діє постійна сила тертя, рівна 0,1 його ваги. Яка кількість бензину витрачається автомобілем на те, щоб на шляху в 0,5 км збільшити швидкість руху автомобіля від 10 до 40 км/год? ККД двигуна дорівнює 20\%, теплотворна здатність бензину 4,6∙107 Дж/кг.

 Яку масу бензину витрачає двигун автомобіля на шляху 100 км, якщо при середній потужності двигуна 15 кВт середня швидкість його руху становить 30 км/год? ККД двигуна становить 22\%. Інші необхідні дані взяти з умови попередньої задачі.

 Воду качають з криниці глибиною 20 м. Для відкачки поставлений насос з двигуном, потужність якого дорівнює 5 кВт. Знайти ККД двигуна, якщо відомо, що за 7 годин роботи насоса об’єм піднятої з криниці води дорівнює 3,8∙105 л.

 Камінь масою 2 кг впав з деякої висоти. Падіння тривало 1,48 с. Знайти кінетичну й потенціальну енергії каменю в середній точці шляху. Опором повітря знехтувати.

 З вежі висотою 25 м горизонтально кинули камінь зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну й потенціальну енергії каменю через 1 с після початку руху. Маса каменю 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

 Камінь кинули під кутом 60° до горизонту зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну, потенціальну й повну енергії каменю через 1с після початку руху. Маса каменю 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

 Робота, витрачена на штовхання ядра під кутом 30° до горизонту, становить 216 Дж. Через скільки часу і на якій відстані від місця кидання ядро впаде на землю? Маса ядра 2 кг. Опором повітря знехтувати.

 З яким постійним тангенціальним прискоренням рухається матеріальна точка масою 10 г по колу радіусом 6,4 см, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки стала дорівнює 8∙10 ‑ 4 Дж.

 По похилій площині висотою 1 м і довжиною схилу 10 м вниз ковзає тіло масою 1 кг. Знайти кінетичну енергію тіла біля основи площини, швидкість тіла біля основи площини, відстань, пройдену тілом по горизонтальній частині шляху до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання на всьому шляху вважати постійним і рівним 0,05.

 Тіло сковзає спочатку по похилій площині, що становить кут 8° з горизонтом, а потім по горизонтальній поверхні. Знайти коефіцієнт тертя, якщо відомо, що по горизонтальній поверхні тіло проходить таку ж відстань, як і по похилій площині.

 

 По похилій площині висотою 0,5 м і довжиною схилу 1 м ковзає вниз тіло масою 3 кг і досягає основи похилої площини зі швидкістю 2,45 м/с. Знайти коефіцієнт тертя тіла по площині та кількість теплоти, що виділяється при терті. Початкова швидкість тіла дорівнює нулю.

 Автомобіль масою 2∙103 кг рухається в гору. Нахил гори дорівнює 4 м на кожні 100 м шляху. Коефіцієнт тертя дорівнює 0.08. Знайти роботу, що виконує двигун автомобіля на шляху 3 км, та його потужність, якщо цей шлях був пройдений за 4 хв.

 Яку потужність розвиває двигун автомобіля масою 103 кг, якщо автомобіль їде з постійною швидкістю 36 км/год по горизонтальній дорозі; в гору з нахилом 5 м на кожні 100 м шляху; з гори з тим же нахилом. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,07.

 Автомобіль масою 1 т рухається з гори з виключеним двигуном при постійній швидкості 54 км/год. Нахил гори дорівнює 4 м на кожні 100 м шляху. Яку потужність має розвивати двигун цього автомобіля, щоб автомобіль з тією ж швидкістю рухався в гору з тим же самим нахилом?

 Сталева пружина розтягується силою 50 Н. Коли пружину розтягують додатковою силою 80 Н, вона подовжується ще на 20 см. Яка робота виконується при цьому подовженні?

 В автоматичному пістолеті при пострілі відскакує спеціальний кожух й стискує пружину, під дією якої кожух повертається на місце, роблячи перезарядження пістолета. Яка має бути мінімальна швидкість кулі, достатня для того, щоб спрацював перезаряд пістолета, якщо маса кулі 9 г, маса кожуха 250 г, відстань, на яку відходить кожух 3см, а для стиску пружини на 1см необхідна сила 40 Н?

 На чашку пружинних терезів з висоти 10 см падає вантаж масою 1 кг. Які показання терезів при такому ударі? Відомо, що під дією цього вантажу в нерухомому стані, чашка терезів опускається на 0,5 см.

 Визначити роботу розтягання двох з’єднаних послідовно пружин з коефіцієнтами жорсткості 400 Н/м і 250 Н/м відповідно, якщо перша пружина при цьому розтяглася на 2 см.

 Зі ствола автоматичного пістолета вилетіла куля масою 10 г зі швидкістю 300 м/с. Затвор пістолета масою 200 м притискається до ствола пружиною, коефіцієнт жорсткості якої 25 кН/м. На яку відстань відійде затвор після пострілу? Вважати, що пістолет жорстко закріплений.

 Пружина з коефіцієнтом жорсткості 600 Н/м стиснута силою 100 Н. Визначити роботу зовнішньої сили, що додатково стискає цю пружину ще на 2 см.

 Дві пружини з коефіцієнтами жорсткості 0,5 кН/м і 1 кН/м скріплені паралельно. Визначити потенціальну енергію даної системи при абсолютній деформації 4 см.

 Яку потрібно виконати роботу, щоб стиснуту на 6 см пружину з коефіцієнтом жорсткості 800 Н/м додатково стиснути ще на 8 см?

 Якщо на верхній кінець вертикально розташованої пружини покласти вантаж, пружина стиснеться на 3 мм. На скільки стисне пружину той же вантаж, що впаде на кінець пружини з висоти 8 см?

 Із пружинного пістолета з коефіцієнтом жорсткості пружини 150 Н/м зроблено постріл кулею масою 8 г. Визначити швидкість кулі при вильоті її з пістолета, якщо пружина була стиснена на 4 см.

 Налетівши на пружинний буфер, вагон масою 16 т, що рухався зі швидкістю 0,6 м/с, зупинився, стиснувши пружину на 8 см. Знайти загальний коефіцієнт жорсткості пружин буфера.

 Із пружинного пістолета вистрілили кулею масою 5 г. Коефіцієнт жорсткості пружини 1,25 кН/м. Пружина була стиснута на 8 см. Визначити швидкість кулі при вильоті її із пістолета.

 При пострілі із пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Визначити коефіцієнт жорсткості пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.

 Знайти роботу, яку треба виконати, щоб стиснути пружину на 20 см, якщо відомо, що сила пропорційна деформації й під дією сили 29,4 Н пружина стискується на 1 см.

 Знайти найбільший прогин ресори від вантажу, покладеного на її середину, якщо статичний прогин ресори від того ж вантажу дорівнює 2 см. Визначити найбільший початковий прогин, якщо на середину ресори падає той же вантаж з висоти 1 м без початкової швидкості.

 Акробат стрибає на сітку з висоти 8 м. На якій граничній висоті над підлогою треба натягнути сітку, щоб акробат не вдарився об підлогу при стрибку? Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат стрибає на неї з висоти 1 м.

 Вантаж поклали на чашу пружинних терезів. Скільки поділок покаже стрілка терезів при початковому відхиленні, якщо після припинення коливань вона показує 5 поділок?

 З якою швидкістю рухався вагон масою 20 т, якщо при ударі об стінку буфер стиснувся на 10 см? Відомо, що пружина буфера стискається на 1 см під дією сили 10 кН.

 Хлопчик, стріляючи з рогатки, натягнув гумовий шнур так, що його довжина стала більшою на 10 см. З якою швидкістю полетів камінь масою 20 г? Для натягування гумового шнура на 1 см потрібна сила 10 Н. Опором повітря при польоті каменю знехтувати.

 До нижнього кінця підвішеної вертикально пружини приєднана інша пружина, до кінця якої прикріплений вантаж. Коефіцієнти жорсткості пружин дорівнює відповідно k1 та k2. Нехтуючи вагою пружин у порівнянні з вагою вантажу, знайти відношення потенціальних енергій цих пружин.

 На двох паралельних пружинах однакової довжини висить невагомий стрижень. Коефіцієнти жорсткості пружин дорівнює відповідно 20 Н/см та 30 Н/см. Довжина стрижня дорівнює відстані між пружинами 10 см. У якому місці стрижня треба підвісити вантаж, щоб стрижень залишався горизонтальним?

 Гумовий м’яч масою 0,1 кг летить горизонтально з певною швидкістю і стикається з нерухомою вертикальною стінкою. За час 0,01 с м’яч стискається на 1,37 см; такий самий час потрібний для відновлення початкової форми м’яча. Знайти середню силу, що діє на стінку за час удару.

 Гирька вагою 4,9 Н прив’язана до гумового джгута певної довжини та описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання 2 об/с. Кут відхилення гумового джгута від вертикалі 300. Знайти довжину не розтягнутого гумового джгута. Для розтягнення джгута на 1 см потрібна сила 6,0 Н.

 Вантаж масою 0,5 кг, прив’язаний до гумового джгута довжиною 9,5 см, відхиляють на кут 90о та відпускають. Знайти довжину гумового джгута в момент проходженні вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості гумового джгута 10 Н/см.

 М’яч радіусом 10 см плаває у воді так, що його центр знаходиться на 9 см вище поверхні води. Яку роботу слід виконати, щоб занурити м’яч у воду до діаметральної площини?

 Куля радіусом 6 см втримується зовнішньою силою під водою так, що її верхня точка торкається поверхні води. Густина матеріалу кулі 500 кг/м3. Яку роботу виконає виштовхувальна сила, якщо відпустити кулю?

 Куля діаметром 30 см плаває в воді. Яку роботу слід виконати, щоб занурити її у воду ще на 5 см. Густина матеріалу кулі 500 кг/м3.

 Шматок льоду з площею поперечного перерізу 1 м2 та висотою 0,4 м плаває в воді. Яку роботу слід виконати, щоб повністю занурити шматок льоду у воду?

 На рейках стоїть платформа масою 10 т, на якій закріплена гармата масою 5 т. З неї стріляють вздовж рейок. Маса снаряду 100 кг; його початкова швидкість відносно гармати 500 м/с. Знайти швидкість платформи одразу після пострілу, якщо платформа стояла нерухомо; рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку її руху; платформа рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку, протилежному напрямку її руху.

 З рушниці масою 5 кг вилітає куля масою 5∙10-3 кг зі швидкістю 600 м/с. Знайти швидкість віддачі рушниці.

 Людина масою 60 кг, що біжить зі швидкістю 8 км/год, наздоганяє візок масою 80 кг, що рухається зі швидкістю 2,9 км/год, та стрибає на нього. З якою швидкістю буде рухатися візок? З якою швидкістю буде рухатися візок, якщо людина бігла назустріч йому?

 Снаряд вагою 980 Н летить горизонтально вздовж залізничного шляху зі швидкістю 500 м/с, потрапляє у вагон з піском масою 10 т та застрягає в ньому. Яку швидкість матиме вагон, якщо він стояв нерухомо; рухався зі швидкістю 36 км/год у тому ж напрямку, що й снаряд; рухався зі швидкістю 36 км/год в напрямку, протилежному рухові снаряду.

 Граната, що летить зі швидкістю 10 м/с, розірвалася на два осколки. Більший осколок, маса якого складає 60 \% маси всієї гранати, продовжив рухатись в тому ж напрямку, але зі збільшеною швидкістю 25 м/с. Знайти швидкість меншого осколку.

 Тіло масою 1 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 1 м/с, наздоганяє друге тіло масою 0,5 кг та непружно зіштовхується з ним. Яку швидкість матиме це тіло, якщо друге тіло стояло нерухомо; друге тіло рухалось зі швидкістю 0,5 м/с в тому ж напрямку, що й перше тіло; друге тіло рухалось зі швидкістю 0,5 м/с у напрямку, протилежному напрямку руху першого тіла.

 Людина та візок рухаються назустріч один одному. Маса людини 64 кг, маса візка 32 кг. Швидкість людини 5,4 км/год, швидкість візка 1,8 км/год. Людина застрибає на візок. Знайти швидкість візка разом з людиною.

 Людина, стоячи на нерухомому візку, кидає вперед у горизонтальному напрямку камінь масою 2 кг. Візок з людиною покотився назад та відразу після кидання каменя набув швидкості 0,1 м/с. Маса візка з людиною 100 кг. Знайти кінетичну енергію кинутого каменя.

 Тіло масою 2 кг рухається назустріч іншому тілу масою 1,5 кг та непружно зіштовхується з ним. Швидкість тіл перед зіткненням відповідно 1 м/с та 2 м/с. Скільки часу будуть рухатися ці тіла після зіткнення, якщо коефіцієнт тертя об поверхню дорівнює 0,05 ?

 Автомат випускає 600 куль/хв. Маса кожної кулі 4 г, її початкова швидкість 500 м/с. Знайти середню силу віддачі при стрільбі чергою.

 На рейках стоїть платформа масою 10 т, на якій закріплена гармата масою 5 т. З неї вистрілюють вздовж рейок. Маса снаряду 100 кг; його початкова швидкість відносно гармати 500 м/с. На яку відстань відкотиться платформа при пострілі, якщо вона стояла нерухомо; рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку її руху; платформа рухалась зі швидкістю 18 км/год та постріл був виконаний в напрямку, протилежному напрямку її руху. Коефіцієнт тертя платформи по рейках 0,002.

 Із гармати масою 5∙103 кг вилітає снаряд масою 100 кг. Кінетична енергія снаряду при вильоті 7,5∙106 Дж. Яку кінетичну енергію отримує гармата в результаті віддачі?

 Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с та наздоганяє друге тіло масою 3 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Знайти швидкість тіл після зіткнення, якщо удар був непружним; удар був пружним? Тіла рухаються вздовж одної прямої, удар центральний.

 Знайдіть таке співвідношення між масами тіл у попередній задачі, щоб при пружному ударі перше тіло після удару зупинилось.

 Тіло масою 3 кг рухається зі швидкістю 4 м/с та вдаряється в нерухоме тіло тієї ж маси. Вважаючи удар центральним та непружним, знайти кількість теплоти, яка виділилась при ударі.

 Тіло масою 5 кг вдаряється в нерухоме тіло масою 2,5 кг. Останнє починає рухатись з кінетичною енергією 5 Дж. Вважаючи удар центральним та пружним, знайти кінетичну енергію першого тіла до та після удару.

 Тіло вагою 49 Н вдаряється в нерухоме тіло масою 2,5 кг. Кінетична енергія системи цих двох тіл відразу після удару рівна 5 Дж. Вважаючи удар центральним та непружним, знайти кінетичну енергію першого тіла до удару.

 Два тіла рухаються назустріч один одному та вдаряються непружно. Швидкість першого тіла до удару 2 м/с, швидкість другого 4 м/с. Загальна швидкість тіл після удару за напрямком співпадає з напрямком швидкості першого тіла і дорівнює 1 м/с. У скільки разів кінетична енергія першого тіла була більша кінетичної енергії другого тіла?

 Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони дотикаються. Маса першої кулі 0,2 кг, другої 100 г. Першу кулю відхиляють так, щоб її центр ваги піднявся на висоту 4,5 см та відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після зіткнення, якщо удар пружний? непружний?

 Куля, що летить горизонтально, попадає у сферу, підвішену на дуже легкому жорсткому стрижні, та застрягає в ньому. Маса кулі в 1000 раз менше маси сфери. Відстань від точки підвісу до центра сфери 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стрижень зі сферою відхилився від удару кулі на кут 10о.

 Куля, що летить горизонтально, попадає у сферу, підвішену на дуже легкому жорсткому стрижні, та застрягає в ньому. Маса кулі 5 г та маса сфери 0,5 кг. Швидкість кулі 500 м/с. За якої граничної довжини стрижня (відстань від точки підвісу до центра сфери) сфера від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?

 Дерев’яним молотком масою 0,5 кг вдаряють по нерухомій стінці. Швидкість молотка в момент удару 1 м/с. Враховуючи коефіцієнт відновлення при ударі 0,5, знайти кількість теплоти, що виділилась при ударі. Коефіцієнтом відновлення матеріалу називається відношення швидкості тіла після удару до швидкості до удару.

 Знайти імпульс сили, що діє на стінку під час удару, за умови попередньої задачі.

 Дерев’яна куля падає вертикально вниз з висоти 2 м без початкової швидкості. Коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу 0,5. Знайти висоту, на яку підскочить куля після удару та кількість теплоти, що виділяється при цьому ударі. Маса кулі 100 г.

 Пластмасова куля, падаючи з висоти 1 м, декілька разів відскакує від підлоги. Чому дорівнює коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу, якщо з моменту падіння до другого удару об підлогу пройшло 1,3 с?

 Стальна куля, впавши з висоти 1,5 м на стальну плиту, відскочила від неї зі швидкістю 0,75∙υ1 м/с, де υ1 – швидкість у момент падіння на плиту. На яку висоту вона підніметься? Скільки часу пройде від початку руху кулі до другого її падіння на плиту?

 Металева куля, падаючи з висоти 1 м на сталеву плиту, відскочила від неї на висоту 81 см. Знайти коефіцієнт відновлення кулі при ударі.

 Стальна куля масою 20 г, падаючи з висоти 1 м на стальну плиту, відскочила від неї на висоту 81 см. Знайти імпульс сили, отриманий плитою за час удару та кількість теплоти, що виділилась при ударі.

 Рухоме тіло масою m1 вдаряється в нерухоме тіло масою m2. Вважаючи удар непружним та центральним, знайти, яка частина початкової кінетичної енергії переходить при ударі в теплоту. Задачу розв’язати спочатку в загальному вигляді, а потім розглянути випадки: m1 = m2; m1 = 9m2.

 Рухоме тіло масою m1 вдаряється в нерухоме тіло з масою m2. Вважаючи удар пружним та центральним, знайти, яку частину своєї початкової кінетичної енергії перше тіло передає другому при ударі? Задачу розв’язати спочатку в загальному вигляді, а потім розглянути випадки: m1 = m2 ; m1 = 9m2.

 Рухоме тіло масою m1 вдаряється в нерухоме тіло з масою m2. Чому має дорівнювати відношення мас m1/m2, щоб при центральному пружному ударі швидкість тіла зменшилася в 1,5 рази? З якою кінетичною енергією при цьому починає рухатися друге тіло, якщо початкова кінетична енергія першого тіла дорівнює 1 кДж?

 Нейтрон масою m0 вдаряється в нерухоме ядро атома вуглецю (m = 12m0). Вважаючи удар центральним і пружним знайти, яку частину своєї швидкості втратить нейтрон при ударі.

 Нейтрон масою m0 вдаряється в нерухоме ядро атома урану (m = 235m0). Вважаючи удар центральним і пружним знайти, яку частину своєї швидкості втратить нейтрон при ударі.

 Куля масою 4 кг рухається зі швидкістю 5 м/с і зіштовхується з кулею масою 6 кг, яка рухається їй назустріч зі швидкістю 2 м/с. Вважаючи удар прямим центральним, а кулі однорідними, абсолютно пружними, знайти їх швидкість після удару.

 Вагон масою 35 т рухається до упорної стіни зі швидкістю 5 м/с. При повному гальмуванні вагона буферні пружини стискаються на 12 см. Визначити максимальну силу стискання буферних пружин та тривалість гальмування.

 Куля масою 5 кг, що рухається з швидкістю 1 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею масою 2 кг. Визначити швидкості після зіткнення. Кулі вважати однорідними, абсолютно пружними, удар – прямим центральним.

 Човен довжиною 3 м і масою 120 кг стоїть на нерухомій воді. На носу та кормі знаходяться два рибалки масою відповідно 60 кг та 90 кг. На скільки зміститься човен відносно води, якщо рибалки пройдуть по човну та поміняються місцями?

 Пліт масою 160 кг та довжиною 2 м плаває на воді. На плоту знаходиться людина, що має масу 80 кг. З якою найменшою швидкістю та під яким кутом до горизонту повинен стрибнути чоловік вздовж плота, щоб попасти на його протилежний край?

 Куля масою 3 кг, що рухається з швидкістю 5 м/с зіштовхується з нерухомою кулею масою 5 кг. Напрямок руху першої кулі змінився на кут 45о. Визначити швидкості куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним.

 Атом розпадається на дві частини з масами відповідно 1,6∙10–5 кг та 2,3∙10-25 кг. Визначити кінетичні енергії частин атома, якщо їхня загальна кінетична енергія 2,2∙10-11 Дж. Кінетичною енергією та імпульсом атома до розпаду нехтувати.

 На скільки відносно берега переміститься човен довжиною 3,5 м та масою 200 кг, якщо людина масою 80 кг, яка стоїть на кормі, переміститься на ніс човна? Вважати, що човен розташований перпендикулярно до берега.

 З похилої площини висотою 3 м і довжиною 5 м без тертя зісковзує тіло масою 0,5 кг. Визначити імпульс тіла в кінці площини.

 Куля масою 2 кг зіштовхується з нерухомою кулею з більшою масою та при цьому втрачає 40 \% кінетичної енергії. Визначити масу більшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

 Ящик масою 20 кг зісковзує по ідеально гладенькому лотку довжиною 2 м на нерухомий візок з піском і застрягає в ньому. Візок з піском масою 80 кг може вільно (без тертя) рухатися по рейкам в горизонтальному напрямі. Визначити швидкість візка з ящиком, якщо лоток нахилений під кутом 30о до рейок.

Куля масою m1, що рухається горизонтально з швидкістю υ1, зіштовхується з нерухомою кулею масою m2. Удар абсолютно пружний, центральний, прямий. Яку долю своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

 Куля масою 10 кг зіштовхується з кулею масою 4 кг. Швидкості куль відповідно 4 м/с та 12 м/с. Знайти швидкість куль після удару в двох випадках: менша куля наздоганяє більшу, що рухається в тому ж напрямку;

загрузка...

загрузка...